Arcybiskup Sławoj Leszek Głódź urodził się 13 sierpnia 1945 roku w Bobrówce (archidiecezja białostocka). W 1964 roku rozpoczął studia w Białostockim Seminarium Duchownym, skąd w trzecim roku nauki powołano go na pełne dwa lata do wojska. Służbę wojskową odbył w jednej z utworzonych wówczas kompanii kleryckich w 32 Budziszyńskim Pułku Zmechanizowanym w Kołobrzegu oraz Mazurskiej Brygadzie Saperów w Szczecinie-Podjuchy.

Święcenia kapłańskie otrzymał 14 czerwca 1970 roku z rąk bp. Henryka Gulbinowicza, administratora apostolskiego w Białymstoku.

Po święceniach pracował duszpastersko w Szudziałowie na Białostocczyźnie i w Paryżu wśród Polonii. Studia kanoniczne odbył w Katolickim Uniwersytecie Lubelskim. Doktoryzował się w Rzymie w zakresie prawa kanonicznego Katolickich Kościołów Wschodnich.

W okresie od marca do grudnia 1980 roku był pracownikiem nadzwyczajnym Synodu Biskupów w Rzymie. Następnie pracował w Kurii Arcybiskupiej i Sądzie Arcybiskupim w Białymstoku. Jednocześnie był dyrektorem studium katechetycznego. W 1981 roku był kapelanem "Solidarności" Regionu Białystok.

Od września 1981 roku rozpoczął pracę w Watykanie, w Kongregacji ds. Kościołów Wschodnich, gdzie prowadził sekcję Kościoła obrządku bizantyjsko-ukraińskiego oraz sekcję Kościoła na Białorusi obrządku bizantyjsko-ruteńskiego.

8 września 1984 roku otrzymał godność Prałata Jego Świątobliwości.

21 stycznia 1991 roku wraz z ustanowieniem Ordynariatu Polowego w Polsce został mianowany przez Ojca Świętego Biskupem Polowym Wojska Polskiego z siedzibą tytularną w Bettonie we Włoszech.

23 lutego tegoż roku w Jasnogórskiej Bazylice przyjął święcenia biskupie, a dzień później odbył z ceremoniałem wojskowym uroczysty ingres do Katedry Polowej Wojska Polskiego.

18 kwietnia 1991 roku otrzymał z rąk Prezydenta RP nominację na stopień generała brygady Wojska Polskiego, a 11 listopada 1993 roku na stopień generała dywizji. W uznaniu zasług na polu duszpasterstwa wojskowego Prezydent RP, Lech Wałęsa, w dniu 22 grudnia 1995 roku nadał mu Krzyż Oficerski Polonia Restituta.

W 1994 roku Ojciec Święty Jan Paweł II powołał go do grona konsultorów Kongregacji ds. Katolickich Kościołów Wschodnich.

Od dnia 2 maja 1995 roku jest delegatem Konferencji Episkopatu Polski do opieki duszpasterskiej nad harcerstwem polskim.

22 stycznia 1998 roku Ojciec Święty Jan Paweł II mianował go członkiem Centralnego Biura do Spraw Koordynacji Duszpasterskiej Ordynariatów Polowych w Kongregacji ds. Biskupów.

W dniu 7 marca 1998 roku Ojciec Święty Jan Paweł II upoważnił Kongregację ds. Biskupów do zmiany stolicy tytularnej Biskupa Polowego WP z Bettona na tytuł: Biskup Ordynariusz Polowy w Polsce (Vescovo Militare per la Polonia).

Postanowieniem Prezydenta RP z dnia 2 listopada 1998 roku został odznaczony Krzyżem Komandorskim z Gwiazdą Orderu Odrodzenia Polski za wybitne zasługi w służbie duszpasterskiej w Wojsku Polskim oraz za działalność społeczną.

Jest członkiem Rady Episkopatu Polski do spraw Społecznych oraz Rady do spraw Polonii i Polaków za granicą Konferencji Episkopatu Polski. Uczestniczy w Komisji ds. Stałych Kontaktów Episkopatu Francji i Polski.