Święcenia diakonatu przyjął 19 marca 1964 r., natomiast święcenia kapłańskie (po uzyskaniu stosownych pozwoleń) otrzymał 21 czerwca 1964 r. z rąk bp. Edmunda Nowickiego w bazylice Mariackiej w Gdańsku.

Jako neoprezbiter został skierowany do parafii pw. Trójcy Świętej w Gdańsku-Oliwie. Jednocześnie ustanowiony został kapelanem biskupa ordynariusza do czasu rozpoczęcia studiów teologicznych w Wiecznym Mieście, gdzie pierwsze kroki stawiał na Papieskim Instytucie Liturgicznym. O obronieniu pracy i uzyskaniu tytułu doktora na Uniwersytecie Laterańskim poinformował bpa Lecha Kaczmarka telegramem z dnia 20 grudnia 1971 r. "Dzisiaj obroniłem doktorat Jerzy Kownacki". Następnie po powrocie do diecezji został ustanowiony wykładowcą liturgii praktycznej w Seminarium w Gdańsku-Oliwie oraz pełnił posługę kapelana bp. Lecha Kaczmarka. W sierpniu 1974 r. został mianowany wikariuszem parafii pw. Najświętszego Serca Pana Jezusa w Sopocie. Następnie jako wikariusz został skierowany do parafii pw. Najświętszego Serca Pana Jezusa w Stegnie. Od 15 czerwca 1977 r. posługiwał jako wikariusz w parafii pw. św. Józefa przy kościele Chrystusa Króla w Gdańsku, a dwa lata później skierowano ks. Jerzego do pomocy duszpasterskiej w parafii pw. Ducha Świętego przy Kaplicy Królewskiej i bazylice Mariackiej w Gdańsku. Następnie dekretem z dnia 23 stycznia 1982 r. został ustanowiony  administratorem parafii pw. św. Piotra i Pawła w Gdańsku (przy ul. Żabi Kruk).

15 stycznia 1978 r. został ustanowiony kierownikiem Gdańskiego Ośrodka Wiedzy Religijnej, a 1 marca 1984 r. zastępcą redaktora naczelnego dwutygodnika "Gwiazda Morza". W czerwcu 1986 r. biskup gdański Tadeusz Gocłowski mianował dotychczasowego administratora proboszczem parafii pw. św. Piotra i Pawła w Gdańsku. Mając na uwadze zasługi dla Kościoła Gdańskiego jako profesora seminarium oraz pełniącego inne odpowiedzialne funkcje diecezjalne bp Tadeusz Gocłowski mianował ks. Jerzego kanonikiem Kapituły Katedralnej Gdańskiej. W 1987 r. podczas pielgrzymki Jana Pawła II w diecezji gdańskiej pełnił funkcję ceremoniarza. W czerwcu 1991 r. ks. Jerzy, na swoją prośbę, zakończył posługę jako proboszcz parafii i został skierowany do pomocy duszpasterskiej w parafii pw. Wniebowzięcia Najświętszej Maryi Panny w Gdańsku. Następnie do grudnia 1994 r. posługiwał duszpastersko, w jedynej wówczas parafii, na gdańskiej Żabiance. Natomiast od 3 grudnia 1994 r. rozpoczął kapłańską służbę pomagając duszpastersko w parafii pw. Matki Bożej Różańcowej w Gdyni-Demptowie. Kolejny dekret z dniem 18 sierpnia 1999 r. mianował ks. Jerzego kapelanem w Domu Seniora im. Jana Pawła II w Gdańsku-Przymorzu w Ośrodku Caritas przy ul. Fromborskiej.

Sam ks. Jerzy wyznał: "Są trzy miejsca w moim życiu, do których mam szczególne uczucia. To parafia pw. św. Piotra i Pawła w Gdańsku, Seminarium Duchowne i Dom Seniora na ul. Fromborskiej. Tam czułem się najlepiej". Jego pasją byli ludzie, liturgia i życiorysy świętych. Ponadto w posłudze kapłańskiej ks. Jerzego można odnaleźć wiele wydarzeń, które świadczą o bogactwie i nieprzeciętności jego osoby. Wiele z nich wynikało z pasji i zamiłowania, które przy tym okazywał. Szczególnie odznaczał się wrażliwością na drugiego człowieka, którego spotykał. Wśród zainteresowań niezwykłe miejsce zajmowało także radio, a początki tego sięgają roku 1971 i pracy w Radiu Watykańskim. W archidiecezji gdańskiej również rozpoznawalny jest jego głos odkąd podjął pracę przed mikrofonem w Radiu Plus. Również współpracował z Radiem Gdańsk oraz Telewizją Polską. Co zostało dostrzeżone i wyróżnione nagrodami (m.in. Radiowa Osobowość Roku 2001). Był ceremoniarzem biskupim oraz wieloletnim redaktorem kalendarza liturgicznego diecezji. Z ogromną starannością realizował i wprowadzał w życie liturgiczne postulaty Soboru Watykańskiego II. Jego zamiłowaniem było wykładanie liturgiki, zwłaszcza hagiografii świętych. Szczególnie bliski był mu kult Bożego Miłosierdzia, co potwierdzał słowem i czynem wypowiadając często zawołanie "Jezu, ufam Tobie!", które uczynił myślą przewodnią swojego kapłaństwa.

Ksiądz kanonik Jerzy Kownacki po doświadczeniu cierpienia i choroby, zaopatrzony sakramentami, zmarł 16 lipca 2021 r. w Domu Seniora im. Jana Pawła II w Gdańsku-Przymorzu.